4 wxMaxima | |
→ | 4.14 Beispiele |
Für ein Dreieck mit gegebenen Seitenlängen a, b und c soll der Flächeninhalt berechnet werden. Es wird vorausgesetzt, dass a, b und c gültige Angaben für ein Dreieck sind.
Für die Berechnung wird die Höhe h über der Seite c bestimmt, der Fußpunkt des Lotes teilt die Seite c in die Strecken p und q.
Es gelten die folgenden Gleichungen:
Dieses Gleichungssystem kann nach den gesuchten (genauer gesagt: nach den nicht gegebenen) Größen umgestellt werden mit:
gl1: b^2=p^2+h^2; gl2: a^2=q^2+h^2; gl3: c=p+q; gl4: A=(h*c)/2; solve([gl1,gl2,gl3,gl4],[A,h,p,q]);
Die Funktion solve() ist nicht auf lineare
Gleichungssysteme beschränkt. In unseren Gleichungen kommen etliche
Größen quadriert vor.
Das oben notierte Gleichungssystem hat mathematisch gesehen zwei
Lösungen. Da wir davon ausgehen, dass der Flächeninhalt positiv
ist, verwenden wir die Formel für A aus der zweiten
Lösung: